Comincia la sua carriera nei Paesi Bassi, come modella, lavorando per Chanel e Victoria's Secret. Nel 1984 si trasferisce a New York dove frequenta la Columbia University, laureandosi in scrittura e letteratura, studiando successivamente recitazione con Harold Guskin, allo stesso tempo partecipa a provini come attrice. Dopo qualche anno Janssen si trasferisce a Los Angeles dove continua a studiare recitazione e allo stesso tempo debutta nel film Presagio di morte.