Di origine britannica, è nata il 24 gennaio 1986 ad Hammersmith, un distretto della Grande Londra, da padre britannico originario di Manchester (Adam Marsden-Barton) e da madre irlandese (Nuala Quinn), ma all'età di 5 anni la sua famiglia si trasferì a New York. Ha due sorelle, Hania, di due anni più giovane, e Zoe, la maggiore, avvocato in Inghilterra. Nel 2004 si è diplomata al Professional Children's School di Manhattan.

Mischa iniziò a recitare a teatro molto giovane, nel 1995, all'età di 9 anni, interpretando il ruolo di protagonista in Slavs!, scritto da Tony Kushner. In esso interpretava Vodya Domik, bambina russa scappata dalla guerra e contaminata dalle radiazioni accanto a Marisa Tomei. La sua performance suscitò lo stupore del pubblico e tutti la definirono "una rivelazione". Prese poi parte ad altri spettacoli teatrali, tra cui Twelve Dreams di James Japline, anche qui con il ruolo di protagonista.

Nello stesso anno debuttò nel cinema con il film Polio Water, a cui seguì nel 1997 Lawn Dogs, che vinse diversi premi nei festival cinematografici di tutto il mondo. In esso era Devon, una ragazza profonda nonostante vivesse in una comunità chiusa (esperienza rivissuta poi in The O.C.) che instaura una strana amicizia con un adulto (Sam Rockwell).